.lesson 1

  الدوال ( Functions)

يتناول هذا الدرس المفاهيم والمهارات التالية :

  المفاهيم / مفهوم الدالة.

  المهارات /

       1- وصف مجموعات جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية باستعمال الصفة المميزة ورمز الفترات.

       2- تحديد العلاقات التي تمثل دوال.

       3-ايجاد قيمة الدالة عند نقطة محددة.

       4- تحديد مجال الدالة جبريا.

       5- ايجاد قيم الدالة متعددة التعريف.  

                 

       المحتوى /

     1- وصف مجموعات جزئية من مجموعة الاعداد الحقيقية باستعمال الصفة المميزة ورمز الفترات.

 تستعمل الاعداد الحقيقية لوصف كميات مثل النقود والزمن والمسافة ، وتحتوي مجموعة الاعداد الحقيقية R على المجموعات الجزئية الاتية :

                         * الاعداد النسبية 

                         * الاعداد غير النسبية 

                         * الاعداد الصحيحة 

                         * الاعداد الكلية 

                         * الاعداد الطبيعية 

2- الدالة /
  قبل ان نعرف الدالة لابد ان نعرف العلاقة لان الدالة ماهي الاعلاقة تحقق شروط معينة .
 العلاقة : هي قاعدة للربط بين كميتين ، بحيث ترتبط عناصر مجموعة مثل A مع عناصر مجموعة مثل B ، حيث تسمى A مجال العلاقة واما المجموعة B تتضمن عناصر المدى جميعها.

وهناك اربع طرق لتمثيل العلاقة هي:
   * لفظيا        * عدديا    *    بيانيا      *    جبريا 
 

الدالة :
  الدالة f من المجموعة A الى المجموعة B هي علاقة ترتبط كل عنصر x من المجموعة A بعنصر واحد فقط y من المجموعة B.

3- ايجاد قيمة الدالة وتحديد مجالها جبريا:

لايجاد قيمة دالة عند نقطة ، نعوض بقيمة النقطة مكان x في قاعدة الدالة ثم نحسب القيمة.
 مجال الدالة يتم تحديدة وفقاً للقواعد التالية:
 1- اذا كانت الدالة كثيرة حدود فيكون المجال هو مجموعة الاعداد الحقيقة.
 2- اذا كانت الدالة كسرية  فيكون المجال مجموعة الاعداد الحقيقية باستثنا القيم التي تجعل المقام صفر.
3-اذا كانت الدالة جذرية ودليل الجذرعدد زوجي فيكون المجال جميع الاعداد الحقيقية التي تجعل ما تحت الجذر اكبر من اويساوي الصفر.